Cho tam giác ABC có AB= 3cm,AC=4cm,BC=5cm.Từ H lần lượt dựng các đường thẳng // AB,AC cắt AB tại E,cắt AC tại F.
a.Tính AH=?
b.DE.HC=BH.HF
c.\(\frac{AB^2}{AC_{ }^2}=\frac{BH}{HC}\)
Cho tam giác ABC,AB= 3cm,AC=4cm,BC=5cm.Từ H kẻ đường thằng song song với AB ,AC cắt AB tại E ,cắt AC tại F
a.Tính AH=?
b.DE.HC=BH.HF
c.\(\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{BH}{HC}\)
Bài 4. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. BIẾT AC=4cm, BC-5cm, góc ABC=30 a) Tính độ dài AB, AH b)Từ H lần lượt dùng các đường thẳng song song với AB và AC các đường thẳng này cắt AB tại E và AC tại F. Chứng minh BE. HC=HB.HF. Bài 5.Cho tam giác ABC vuông tại , có đường cao AH. Biết rằng AC Son AB=ACH a) Tính cạnh AH HB HC và BC b) Gọi p là hình chiếu của H xuống 48. Chứng minh rằng AP AR MW HAN Bài 6 Cho tam giác tê vuông tại 4 có đường cao 01 chia cạnh huyện 00 thành hai đoạn hồi 6cm và Htman. a) Tính độ dài các đoạn AH AB, AC, b) Gọi K là trung điểm của C. Ke M8 L BM(K = BM) Chứng minh: BK BM = BH BK Bài 7.Cho tam giác ABC vuông tại 4, đường cao AH. Biết AB = 12cm: BC = 200m. a) Tính độ dài AC BH và III. b) Ching minh HB.HC AC-HC Bài 8 Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 9cm, BC = 15cm. a) Tính độ dài AC và AH. bị Ke tia phân giác. 4 của BIC (M = BC). Tính diện tích tam giác ABM (làm tròn đến chữ thập phân thứ nhất)
Bài 7: Sửa đề; AB=12cm; BC=20cm
a: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(AC^2=20^2-12^2=256\)
=>AC=16(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(BH\cdot BC=BA^2\)
=>\(BH\cdot20=12^2=144\)
=>BH=144/20=7,2(cm)
b: ΔAHC vuông tại H
=>\(AH^2+HC^2=AC^2\)
=>\(AH^2=AC^2-HC^2\left(1\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(HB\cdot HC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(HB\cdot HC=AC^2-HC^2\)
Bài 8:
a: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(AC^2=15^2-9^2=144\)
=>\(AC=\sqrt{144}=12\left(cm\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(BH\cdot BC=BA^2\)
=>\(BH\cdot15=9^2=81\)
=>BH=81/15=5,4(cm)
b: Sửa đề: Kẻ tia phân giác AM của góc BAC. Tính diện tích tam giác ABM
Xét ΔABC có AM là phân giác
nên \(\dfrac{MB}{MC}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{9}{12}=\dfrac{3}{4}\)
=>\(\dfrac{MC}{MB}=\dfrac{4}{3}\)
=>\(\dfrac{MC+MB}{MB}=\dfrac{4}{3}+1=\dfrac{7}{3}\)
=>\(\dfrac{BC}{MB}=\dfrac{7}{3}\)
=>\(\dfrac{MB}{BC}=\dfrac{3}{7}\)
=>\(\dfrac{S_{AMB}}{S_{ABC}}=\dfrac{3}{7}\)
=>\(S_{AMB}=\dfrac{3}{7}\cdot S_{ABC}=\dfrac{3}{7}\cdot\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC=\dfrac{3}{14}\cdot9\cdot12\)
=>\(S_{AMB}=\dfrac{162}{7}\simeq23,1\left(cm^2\right)\)
1) Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết HB=3,6cm; HC=6,4cm
a) Tính AB, AC, AH
b) Kẻ HE vuông góc với AB, HF vuông góc với AC. Tình độ dài EF
c) Chứng minh tam giác AEF đông dạng với tam giác ACB
2) Cho tam giác ABC có AB=3cm, BC=5cm, AC=4cm
a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A
b)Tính AH
c)Từ H lần lượt dựng các đường thẳng song song với AB, AC . Các đường thẳng này cắt AB tại E và AC tại F. Chứng minh tam giác BEH đông dạng với tam giác HFC. Từ đí suy ra BE.HC=HB.HF
cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của H trên AB,AC. cho BH= 3cm, CH= 12cm
a, tính độ dài các cạnh AB,AC
b, chứng minh HF= 2HE
c, từ C kẻ đường thẳng vuông góc với BC, đường thẳng này cắt đường thẳng AB tại I, kẻ AK vuông góc với CI tại K. chứng minh
CI^3/CB^3= IK/BH
a: \(AB=\sqrt{3\cdot15}=3\sqrt{5}\left(cm\right)\)
\(AC=\sqrt{12\cdot15}=6\sqrt{5}\left(cm\right)\)
b: \(\dfrac{HF}{HE}=\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AH^2}{AB}:\dfrac{AH^2}{AC}=\dfrac{AC}{AB}=2\)
=>HF=2HE
cho tam giác ABC có AB=3, AC=4, BC=5
a) cm tam giác ABC vuông tại A
b) tính AH
c) từ H lần lượt dựng các đường thẳng song song với AB và AC. các đường thẳng này cắt AB tại E và AC tại F. cm tam giác BEH đồng dạng với HFC từ đó rút ra BE.HC=HB.HF
d) AB^2/ AC^2=BH/CH
a: Xét ΔABC có \(BC^2=AB^2+AC^2\)
nên ΔABC vuông tại A
b: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
\(\Leftrightarrow AH\cdot5=3\cdot4=12\)
hay AH=2,4cm
Câu 2: Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AE, BF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC, qua H kẻ đường thẳng vuông góc với HM, a cắt AB, AC lần lượt tại I và K. a, Chứng minh: tam giác ABC đồng dạng tam giác EFC b, Qua C kẻ đường thẳng b song song với IK cắt AH, AB lần lượt tại N và D. Chứng minh: CN=DN; IH=KH c, Gọi G là giao của CH và AB. Chứng minh: \(\frac{AH}{HE}+\frac{BH}{HF}+\frac{HC}{HG}>6\)
Cho tam giác ABC có góc A bằng 90o, đường cao AH. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Biết BH = 4cm, HC = 9cm.
a) Tính độ dài DE.
b) Chứng minh AD. AB = AE. AC
c) Các đường thẳng vuông góc với DE tại D và E lần lượt cắt BC tại M và N. Chứng minh M là trung điểm của BH và N là trung điểm của CH.
d) Tính diện tích tứ giác DENM.
tui còn câu d ko làm được thoi ai giúp với
d) Ta có: \(\angle HDA=\angle HEA=\angle DAE=90\Rightarrow HDAE\) là hình chữ nhật
\(\Rightarrow DE=AH=\sqrt{BH.HC}=\sqrt{4.9}=6\left(cm\right)\)
Ta có: \(DM\parallel EN (\bot DE)\) và \(\angle MDE=\angle DEN=90\)
\(\Rightarrow MDEN\) là hình thang vuông
Vì \(\Delta BDH\) vuông tại D có M là trung điểm BH
\(\Rightarrow MD=\dfrac{1}{2}BH=\dfrac{1}{2}.4=2\left(cm\right)\)
Vì \(\Delta HEC\) vuông tại E có M là trung điểm CH
\(\Rightarrow EN=\dfrac{1}{2}CH=\dfrac{1}{2}.9=\dfrac{9}{2}\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow S_{DENM}=\dfrac{1}{2}.\left(DM+EN\right).DE=\dfrac{1}{2}.\left(2+\dfrac{9}{2}\right).6=\dfrac{39}{2}\left(cm^2\right)\)
Tam giác ABC vuông tại A, AB=3cm, AC=4cm, đường cao AH ( H thuộc BC). Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD=HA. Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E cắt AB tại F. Gọi M là trung điểm của BE, AM cắt BC tại G.
Chứng minh rằng \(\frac{ }{ }\)GB: GC = HD:HC
Câu hỏi của Trần Hữu Phước - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Cho tam giác ABC vuông tại A ( AC > AB ), đường cao AH ( H \(\in\)BC ) . Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD = HA . Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E, cắt AB tại F . Gọi M là trung điểm của BE, AM cắt BC tại G
a) Chứng minh rằng 2 tam giác DEC và AEF đồng dạng
b) Cho biêt AB = 3cm, AC = 4cm. Tính diện tích tam giác ABD
c) chứng minh rằng \(\frac{GB}{GC}=\frac{HD}{HC}\)
Cô hướng dẫn nhé
a) \(\Delta DEC\sim\Delta AEF\left(g-g\right)\)
b) Từ định lý Pi-ta-go ta tìm được BC = 5 cm.
\(\Delta ABH\sim\Delta CBA\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{AB}{BC}=\frac{AH}{AC}=\frac{BH}{BA}\Rightarrow\frac{3}{5}=\frac{AH}{4}=\frac{BH}{3}\)
Vậy thì AH = 2,4 cm, BH = 1,8 cm. Khi đó BD - BH + HD = BH + AH = 2,4 + 1,8 = 4,2 cm.
\(S_{ABD}=\frac{1}{2}.AH.BD=\frac{1}{2}.2,4.4,2=5.04\left(cm^2\right)\)
c) Ta cm được AG là phân giác, từ đó suy ra \(\frac{GB}{GC}=\frac{AB}{AC}\) (TC tia phân giác)
Mà \(\frac{AB}{AC}=\frac{AH}{HC}=\frac{HD}{HC}\) (TC tam giác đồng dạng)
Vậy \(\frac{GB}{GC}=\frac{HD}{HC}\)